Los problemas de las matemáticas que aún están por resolver: ¿cómo nos ayuda actualmente esta ciencia?
Las matemáticas se consideran, en muchos aspectos, uno de los "lenguajes" más puros que existen. También es una de las expresiones científicas más pulcras y exactas, si no la que más. Pero, a pesar de su dominio, existen una serie de problemas que ni siquiera los mejores matemáticos de la historia han conseguido solucionar.
En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas anunció cuáles eran para la institución los grandes "problemas del milenio". Su resolución sería premiada, según anunció esta entidad, con la suma de un millón de dólares por cada uno. Hasta el día de hoy, solamente uno de estos problemas ha sido resuelto: la conjetura de Poincaré. Hoy día, estos siguen recordándonos que las matemáticas son una disciplina llena de secretos cuyo descubrimiento nos abre las puertas del universo.
Los siete problemas del milenio
El problema P versus NP, la Conjetura de Hodge, la Hipótesis de Riemann, la Existencia de Yang-Mills y del salto de masa, la Existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer y la ya resuelta Conjetura de Poincaré... estos son los considerados como problemas del milenio por el Instituto Clay de Matemáticas. ¿Y por qué estos siete?
Cada uno de ellos fue escogido, según expresaban, por representar algunos de los problemas más difíciles de abordar(aunque no son los únicos). La intención de la institución era la de elevar al conocimiento popular la existencia de estos problemas.
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¿Y qué tienen de especial? El problema P versus NP consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta: la resolución de un problema puede resultar sencilla según elijamos el proceso para resolverlo. En algunos casos no existe potencia de cálculo suficiente para poder resolver algunos de los problemas escogiendo un método más engorroso en comparación con otro más sencillo, pero que deberían llevar al mismo resultado. Nadie ha podido resolver esta duda por el momento.
La conjetura de Hodge dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos, mientras que La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real que pertenece al intervalo entre 0 y 1, siendo el valor real 1/2 donde más 0 hay.
Otros problemas, como la teoría de Yang-Mills, se aplica a la física cuántica y a la "cromática" cuántica, y parece contradecir a algunas de las observaciones hechas hasta el momento. Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los líquidos y gases. Si bien estas fueron formuladas en el siglo XIX, todavía no se conocen todas sus implicaciones, principalmente debido a la no linealidad de las ecuaciones y los múltiples términos acoplados.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un cierto tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los racionales. La conjetura dice que existe una forma sencilla de saber al caso si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.El matemático ruso Grigori Perelman dio con la solución a la conjetura de Poincaré, anunciada en 2002 y dada a conocer en 2006, el único de los problemas del milenio resueltos, y que dice que, en topología, la esfera (o cascarón esférico) se caracteriza por ser la única superficie compacta simplemente conexa también para esferas tridimensionales.
Otros problemas no resueltos
Por supuesto, estos no son los únicos teoremas y problemas matemáticos no resueltos. De hecho, el campo de las matemáticas está plagado de secretos aún por resolver. Por ejemplo, en álgebra, el problema de Galois inverso plantea que si todo grupo finito puede ser el grupo de Galois de alguna extensión de los números racionales, y se conocen muchos casos particulares, pero no se ha conseguido resolver de manera general.
En cuanto a los números primos, la Conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas, y su enunciado dice así: "Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos". Esta conjetura ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 10 elevado a 18, pero esto no es suficiente para considerar la conjetura como comprobada ya que aunque parecen muchos, solo son una pequeña porción infinitésima del conjunto de números.
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En teoría de números la Conjetura ABC es otro problema sin resolver, a pesar de que en 2012 Shinichi Mochizuki propuso una demostración de más de 500 páginas. Esta fue desmentida en 2018 por otros matemáticos. Los cuadrados mágicos, en combinatoria, consisten en una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma.
Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico. Aunque estos no tienen aplicación técnica conocida, y solo sirven como curiosidad, todavía no se ha conseguido resolver el número máximo de cuadrados existentes.
De qué nos están sirviendo las matemáticas, ahora
Sin embargo, además de las curiosidades, las matemáticas están ayudando a combatir el problema del momento: la expansión de la COVID-19. ¿Cómo puede ayudar esta disciplina a frenar la enfermedad? El coronavirus obedece a varias leyes estadísticas y numéricas que nos permiten formular modelos. Con estos modelos podemos diseñar estrategias más eficientes para tomar decisiones efectivas.
Entre ellas, por ejemplo, está el decidir el tiempo que debemos pasar en "cuarentena" para evitar saturar la sanidad pública. Otra de las herramientas principales a nivel matemático consiste en la predicción. Existe una gran cantidad de datos que todavía no conocemos sobre el virus. En tal situación, solo la predicción, gracias a los modelos, nos puede ayudar a conocer qué va a pasar.
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Además, las matemáticas estadísticas, utilizando grandes cantidades de datos, algo solo posible con el dominio actual del cálculo y la computación, permiten evaluar costes y pérdidas a nivel social y económico. Esta otra aplicación de las matemáticas nos ayuda no solo a salvar vidas, sino también a salvar el trabajo y el tejido social existente mediante la proyección estadística.
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Bibliografía
- «Adiós a la demostración de Mochizuki de la conjetura abc». 2018. La Ciencia de la Mula Francis (blog). 2 de octubre de 2018.
- «Instituto Clay de Matemáticas». 2019. En Wikipedia, la enciclopedia libre.
- «Los tres métodos matemáticos que están salvando vidas frente al coronavirus». 2020. abc. 6 de abril de 2020.
- «Millennium Problems | Clay Mathematics Institute». s. f. Accedido 8 de abril de 2020.
- «Problemas del milenio». 2020. En Wikipedia, la enciclopedia libre.
- Szpiro, George G. 2006. The Secret Life of Numbers: 50 Easy Pieces on How Mathematicians Work and Think. National Academies Press.